Cinq entiers consécutifs - Corrigé

Énoncé

Montrer que la somme de cinq entiers consécutifs est un multiple de `5` .

Solution

Soit `n \in \mathbb{Z}` . Les quatre entiers consécutifs à `n` sont `n+1` , `n+2` , `n+3` et `n+4` .

On a donc : 
\(\begin{align*}n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10=5(n+2)=5k\end{align*}\)  
avec `k=n+2 \in \mathbb{Z}` , donc `n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)` est un multiple de `5` .